Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD, N là trung điểm của BC.

\(\alpha =\left( \left( SBC \right),\left( ABC\text{D} \right) \right)=\left( SN,ON \right)=\widehat{SNO}\)

\(OB=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2}a\)

Xét \(\Delta SOB\) vuông tại O: \(SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=a\sqrt{7}\)

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(SN=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{N}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(\cos \alpha =\frac{ON}{SN}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)