Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=2a, AC=a, BC'=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC vuông tại C nên \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}\).

Tam giác \(BC{C}'\) vuông tại C nên \(C{C}'=\sqrt{B{{{{C}'}}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a\).

Thể tích của khối lăng trụ là \(V={{S}_{ABC}}.C{C}'=\frac{1}{2}AC.BC.C{C}'=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)