Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z-6=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) cắt v...

* Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;2 \right), \,\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-3 \right)\), Gọi \(I=d\cap \left( P \right), I\in d\Rightarrow I\left( 2t;3+t;2-3t \right)\)

\(I\in \left( P \right) \Rightarrow 2t-\left( 3+t \right)+2\left( 2-3t \right)-6=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow I\left( -2;2;5 \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Theo giả thiết \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\ \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;7;3} \right)\)

Và đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm I. Vậy \(\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{7}=\frac{z-5}{3}.\)