Cho biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b\) với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

* Hướng dẫn giải

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)} dx = \left( {4x + \cos x} \right)\left| \begin{array}{l} \frac{\pi }{2}\\ 0 \end{array} \right. = \left( {2\pi + \cos \frac{\pi }{2}} \right) - \left( {0 + \cos 0} \right) = 2\pi - 1\)

\( \Rightarrow a\pi + b = 2\pi - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow a + b = 1\)