Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)\text{ }=\text{ }0\). Tìm \(F\left( x \right).\)

* Hướng dẫn giải

\(F(x)=\int{f(x)\text{d}x=}\int{({{e}^{-x}}+\sin x)\text{d}x=-}\int{{{e}^{-x}}\text{d}(-x)+\int{\sin x}\text{d}x=-}{{e}^{-x}}-\cos x+C\)

\(F(0)=\ 0\Leftrightarrow -1-1+C=0\Leftrightarrow C=2\).

Vậy \(F(x)=\ -{{e}^{-x}}-\cos x+2\).