Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Hàm số có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y=\frac{x+1}{x-1}\Rightarrow {y}'=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \mathbb{R}\).

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\) và \(\left( 1\,;\,+\infty  \right)\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1\,;\,2 \right)\).