Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)...

* Hướng dẫn giải

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => \({{\log }_{3}}2m>0\).

\({{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

\({{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m\).

Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là \(\left( -\frac{3}{2};{{\log }_{3}}2m \right)\)

Suy ra, \({{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}\Leftrightarrow m\le \frac{6561}{2}=3280.5\).