Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình . Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳn...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 + t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là
A. \(\frac{{x - 2}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
C. \(\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y - 1}}{7} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
D. \(\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi \(A={{d}_{1}}\cap \left( \alpha\right)\Rightarrow A\left( -2;1;-3 \right),\,\,B={{d}_{2}}\cap \left( \alpha\right)\Rightarrow B\left( -10;8;-4 \right)\).
Do đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha\right)\), cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) nên \(\Delta \) đi qua A và B. Khi đó \(\overrightarrow{AB}=\left( -8;7;-1 \right)=-\left( 8;-7;1 \right)\).
Vậy \(\Delta :\frac{x+2}{8}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z+3}{1}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Linh lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247