Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\).

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}\).

Suy ra \(g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1\).

Suy ra \(g'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-6x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.

Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}}=1,\text{ }{{\text{x}}_{2}}=-\frac{1}{2}\).

Suy ra \(m = g\left( 1 \right).g\left( 2 \right) = \left( {4 - 3 - 6 + 1} \right)\left[ {4.{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^3} - 3.{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} - 6.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1} \right] = - 11\)