Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Nếu AB không vuông góc với \(\left( BCD \right)\) nên góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( ABD \right)\) không thể là góc \(\widehat{CBD}\).

Xét đáp án B có:

\(\left. \begin{array}{l} CD \bot AI\\ CD \bot BI \end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {AIB} \right)\) ; \(CD\subset \left( BCD \right)\) nên \(\left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)\). B đúng.

Chứng minh tương tự \(\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)\). D đúng.

Xét đáp án A:

\(\left. \begin{array}{l} CD \bot AI\\ CD \bot BI\\ CD = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \) Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ACD \right)\) và \(\left( BCD \right)\) là góc giữa \(\widehat{\left( AI;BI \right)}\) .