Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}\text{d}x\) là

* Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {{\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}{\rm{d}}\left( {x + 1} \right)} \)

\(= \left. x \right|_0^1 - \left. {\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_0^1 = 1 - \ln 2\)