Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,-5 \right), B\left( -4\,;\,1\,;\,3 \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm I là: \(I\left( -1\,;\,2\,;\,-1 \right)\).

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính là AB nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

\(R\,=\,\frac{AB}{2}\,=\,\frac{\sqrt{{{\left( -4\,-\,2 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( 1\,-\,3 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( 3\,+\,5 \right)}^{2}}}}{2}\,=\,\sqrt{26}\).

Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1\,;\,2\,;\,-1 \right)\) và bán kính \(R\,=\,\sqrt{26}\) có phương trình:

\({{\left( x\,+\,1 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( y\,-\,2 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( z\,+\,1 \right)}^{2}}\,=\,26\).