Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AD

Ta có $∆SAD$ cân tại S nên $SH\perp \left(ABCD\right)$

Xét $∆AHB$ vuông tại A, ta có: $H{B}^2=A{H}^2+A{B}^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+a^2=\frac{5a^2}{4}$(định lý Py - ta - go)

$\Rightarrow HB=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta lại có: $\left(SB;\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SBH}=60°$

Xét $∆SHB$ vuông tại H, ta có: 

$\tan \widehat{SBH}=\frac{SH}{HB}\Rightarrow SH=\tan \widehat{SBH}.HB=\tan 60°.\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABCD là:

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD},SH=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$