Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:

$\Rightarrow ∆SAB$ vuông cân tại A$\Rightarrow SA=AB=2a$

Kẻ AE$\perp$BD, kẻ $AK\perp SE\Rightarrow d\left(A;\left(SBD\right)\right)=AK$

Ta có: $\frac{1}{A{E}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AE=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}$

Mà $d(M;\left(SBD)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)=\frac{1}{2}.AK=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.a=\frac{a}{\sqrt{6}}$