Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M, N là giao điểm của đường tròn tâm B cắt SC, khi đó MN$=\frac{2a}{3}$

Từ giả thiết ta có SA ⊥ (ABCD),

Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC vuông tại B.

Xét $∆SBC$ vuông tại B

$$\begin{gathered} \frac{1}{d^2\left(B;SC\right)}=\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{B{C}^2}=\frac{1}{{\left(2\sqrt{2}a\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{9}{8a^2} \\ \Rightarrow d\left(B;SC\right)=\frac{2\sqrt{2}a}{3}=BH \end{gathered}$$

Gọi S(B,r) là mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3. 

Xét tam giác BMN, có BM = BN = R

$\Rightarrow$H là trung điểm của MN

$\Rightarrow MH = NH = \frac{a}{3}$

$\Rightarrow BM=\sqrt{B{H}^2+M{H}^2}=\sqrt{{\left(\frac{2\sqrt{2}a}{3}\right)}^2+{\left(\frac{a}{3}\right)}^2}=a$

Vậy bán kính của đường tròn tâm B là a