Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a , góc giữa A’B và

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AA'$\perp \left(ABC\right)$

Ta có: $\widehat{\left(A\text{'}B;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A\text{'}BA}=60°$

$\Rightarrow h=AA\text{'}=\tan \widehat{A\text{'}BA}.AB=\tan 60°.a=a\sqrt{3}$ ( với h là đường cao của hình trụ) 

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là: $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Khi đó thể tích hình trụ đã cho là: $\mathrm{\pi }.{\mathrm{r}}^2.\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.{\left(\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{6}\right)}^2.\mathrm{a}\sqrt{3}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$