Cho số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(3z-\left( 4+5i \right)\overline{z}=-17+11i.\) Tính ab.

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có \(3z-\left( 4+5i \right)\overline{z}=-17+11i\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)-\left( 4+5i \right)\left( a-bi \right)=-17+11i\)

\(\Leftrightarrow 3a+3bi-\left( 4a-4bi+5ai+5b \right)=-17+11i\)

\(\Leftrightarrow 3a+3bi-4a+4bi-5ai-5b=-17+11i\)

\(\Leftrightarrow -a-5b+7bi-5ai=-17+11i\)

\(\Leftrightarrow \left( -a-5b \right)+\left( -5a+7b \right)i=-17+11i\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 5b = - 17\\ - 5a + 7b = 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 3 \end{array} \right.\)

Do đó ab = 6.