Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm AB, suy ra \(SH\bot AB.\) Do đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\)

Do \(AH\parallel CD\) nên \(d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=d\left[ H,\left( SCD \right) \right].\)

Gọi E là trung điểm CD; K là hình chiếu vuông góc của H trên SE.

Khi đó \(d\left[ H,\left( SCD \right) \right]=HK=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.\)

Vậy \(d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=HK=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)