Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\,\, \in \left[ {0;2} \right]\\ x = - 1\,\, \notin \left[ {0;2} \right] \end{array} \right.\)

\(y(0)=1;\,\,y(1)=3;\,\,y(2)=-1\)

Khi đó \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=3;\,\,\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-1\).

Vậy \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y+\,\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=2\)