Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=3x+1 và đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}\) là nghiệm của phương trình sau:

\(\begin{array}{l} \,\,\frac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = 3x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} - 2x + 3 = \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ x \ne 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = 4\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Suy ra \(A=\left( -2\,;\,-5 \right);\,B=\left( 2\,;\,7 \right)\) và \(AB=4\sqrt{10}\).