Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với \(A,\text{ }B,\text{ }C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(1-2i,\text{ }3-i,\text{ }1+2i\) Điểm D là điểm biểu diễn của...

* Hướng dẫn giải

Điểm biểu diễn các số phức \(1-2i,\text{ }3-i,\text{ }1+2i\) lần lượt là \(A\left( 1;-2 \right), B\left( 3;-1 \right), C\left( 1;2 \right)\)

Giả sử \(D\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z=x+yi\text{ }\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow{AD}=\left( x-1;\text{ }y+2 \right), \overrightarrow{BC}=\left( -2;\text{ 3} \right)\).

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 1 = - 2\\ y + 2 = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 1 \end{array} \right.\)

Vậy z = -1 + i