Thể tích V của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) biết \(AB=a,\,\,AD=2a,\,\,A{C}'=a\sqrt{14}\) là

* Hướng dẫn giải

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}={{a}^{2}}+4{{a}^{2}}=5{{a}^{2}}.\)

Xét tam giác vuông \(A{A}'C,\) ta có \(A{{{A}'}^{2}}=A{{{C}'}^{2}}-A{{C}^{2}}=14{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}=9{{a}^{2}}\Rightarrow A{A}'=3a.\)

Ta có \({{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AB.AD.A{A}'=a.2a.3a=6{{a}^{3}}.\)