S là tập tất cả các số nguyên dươg của tham số m sao cho bất phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0\) có nghiệm đún

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t={{2}^{x}}\) với \(x\in \left[ 1;2 \right]\) thì \(t\in \left[ 2;4 \right]\)

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình \({{t}^{2}}-mt-m+15>0\) có nghiệm với mọi \(t\in \left[ 2;4 \right]\)

\({{t}^{2}}-mt-m+15>0 \forall t\in \left[ 2;4 \right]\)

\(\Leftrightarrow m<\frac{{{t}^{2}}+15}{t+1} \forall t\in \left[ 2;4 \right]\)

Đặt \(f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+15}{t+1}\)

Do đó: \(m<\underset{t\in \left[ 2;4 \right]}{\mathop{\text{max}\,f\left( t \right)}}\,=\frac{19}{3}\)

Vì m nguyên dương nên \(m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}\)