Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và khôg có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \righ

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có

\({h}'\left( x \right)=f'\left( x \right).f\left( x \right)-2f\left( x \right)+2x.{f}'\left( x \right)+4x={f}'\left( x \right)\left( f\left( x \right)-2x \right)-2\left( f\left( x \right)-2x \right)=\left( {f}'\left( x \right)-2 \right)\left( f\left( x \right)-2x \right)\)

Từ đồ thị ta thấy \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến nên \(f'\left( x \right)<0\) suy ra \({f}'\left( x \right)-2<\).

Suy ra \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)-2x=0\)

Từ đồ thị dưới ta thấy \(f\left( x \right)-2x=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị của hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(M\left( 1;0 \right)\).