Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông, \(AC=a\sqrt{2}\) . SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right), SA=a\sqrt{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường th...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(SB\cap \left( ABCD \right)=B; SA\bot \left( ABCD \right)\) tại A.

\(\Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là AB.

\(\Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha =\widehat{SBA}\).

Do ABCD là hình vuông và \(AC=\sqrt{2}a\) nên \(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\).

Suy ra \(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}\)

Do đó: \(\alpha =\widehat{SBA}={{60}^{\text{o}}}\)

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{\text{o}}}\).