Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -2;1;0 \right), B\left( 2;-1;2 \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 0\\ {y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 0\\ {z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;0;1} \right)\)

\(IA = \sqrt {{{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt 6 \)

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm \(I\left( 0;0;1 \right)\) làm tâm và bán kính \(R=IA=\sqrt{6}\) có phương trình là: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6\).