Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+2019\). Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có \({y}'={f}'\left( x+2 \right)+{{x}^{2}}-4x+3\)

\({f}'\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow x\in \left\{ -1;\,1;\,3 \right\}\)

\({{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow x=1\vee x=3\)

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định)

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại x=1.