Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\Leftrightarrow z+2\overline{z}=-9-13i\).

Đặt \(z=a+bi\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\).

Khi đó \(\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = - 9 - 13i \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3a = - 9}\\ { - b = - 13} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a = - 3}\\ {b = 13} \end{array}} \right.\)