Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\). Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\)

Ta có: \({y}'=3{{x}^{2}}+6x-9\)

\({y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\in \left( 0;4 \right) \\ & x=-3\notin \left( 0;4 \right) \\ \end{align} \right..\)

Có: \(f\left( 0 \right)=1; f\left( 1 \right)=-4; f\left( 4 \right)=77\).

Suy ra: M=77; m=-4.