Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left...

* Hướng dẫn giải

Vì \(SI\bot \left( ABC \right)\) suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là góc giữa SC và IC hay góc \(\widehat{SCI}\).

Lại có, \(\Delta SAB=\Delta CAB\) suy ra CI=SI, nên tam giác SIC vuông cân tại I.

Khi đó \(\widehat{SCI}={{45}^{0}}\).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\).