Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y+z=0\). Đường thẳng \(\left( \Delta\right)\...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y+z=0\). Đường thẳng \(\left( \Delta\right)\) đi qua \(M\left( 1;1;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{2}\)
B. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 6}}{2}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{2}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Phương trình tham số của \(\left( d \right):\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1-t \\ & z=3t \\ \end{align} \right.,\,t\in \mathbb{R}\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1;3;1 \right)\)
Giả sử \(\Delta \cap d=A\left( 1+t;1-t;3t \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( t;-t;3t-2 \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow t-3t+3t-2=0\Leftrightarrow t=2\).
\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2;-2;4 \right)=2\left( 1;-1;2 \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Phú lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247