Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\lef...

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\) và trục hoành là: \({{x}^{2}}-4x+4=0\Leftrightarrow x=2\).

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành là: \(S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)\text{d}x} =\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+4x \right) \right|_{0}^{2}=\frac{8}{3}\)

Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;4 \right)\) có hệ số góc k có dạng: y=kx+4.

Gọi B là giao điểm của \(\left( d \right)\) và trục hoành. Khi đó \(B\left( \frac{-4}{k};0 \right)\).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau khi \(B\in OI\) và \({{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}S=\frac{4}{3}\).

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < \frac{{ - 4}}{k} < 2\\ {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.\frac{{ - 4}}{k} = \frac{4}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k < - 2\\ k = - 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow k = - 6\)