Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:

* Hướng dẫn giải

\(\left( {1 + 2i} \right)z = 5{\left( {1 + i} \right)^2} \Leftrightarrow z = \frac{{5{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{1 + 2i}} = \frac{{10i}}{{1 + 2i}} = \frac{{10i\left( {1 - 2i} \right)}}{5} = 4 + 2i.\)

Suy ra \(w = \bar z + iz = \left( {4 - 2i} \right) + i\left( {4 + 2i} \right) = 2 + 2i\)

Vậy số phức w có phần thực bằng 2, phần ảo bằng 2. Suy ra \({{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8\)