Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đ...

* Hướng dẫn giải

\(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right| \Leftrightarrow \left| {{(a+bi)}^{2}}+4 \right|=2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \Leftrightarrow \sqrt{{{({{a}^{2}}-{{b}^{2}}+4)}^{2}}+{{(2\text{a}b)}^{2}}}=2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \Leftrightarrow {{({{a}^{2}}-{{b}^{2}})}^{2}}+8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})+16+4{{\text{a}}^{2}}{{b}^{2}}=4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}-{{b}^{2}})}^{2}}+4{{\text{a}}^{2}}{{b}^{2}}-4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+4\)

\(\Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}^{2}}-4({{\text{a}}^{2}}+{{b}^{2}})+4 \Leftrightarrow 8({{a}^{2}}-{{b}^{2}})-12={{({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2)}^{2}}\Leftrightarrow P={{\left( {{\left| z \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}\)