Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

* Hướng dẫn giải

Theo đồ thị ta có \({f}'(0)=0\Leftrightarrow d=0\) và hệ số a<0.

Xét \(\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}=f(x)\left| _{-1}^{0} \right.=-a+b-c+d\), mà \(\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}<0\) nên ta có -a+b-c+d<0(1)

Hay a+c>b+d. Do đó ta loại C.

Thay d=0 ta có a>b-c, vì a<0 nên b-c<0. Loại D.

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}=f(x)\left| _{0}^{1} \right.=a+b+c+d\), mà \(\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}>0\) nên ta có a+b+c+d>0(2).

Do đó ta loại B.

Từ (2) ta có -a-b-c-d<0 cộng từng vế với (1) ta có a+c>0