Cho hs \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=1-3x\Rightarrow \text{d}t=-3\text{d}x\)

Với \(x=0\to t=1\) và \(x=2\to t=-5\)

Ta có \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\text{9d}x}=\int\limits_{1}^{-5}{\left[ f\left( t \right) \right]\frac{\text{d}t}{-3}}+9x\left| _{0}^{2} \right.=\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{\left[ f\left( x \right) \right]\text{d}x}+18\)

\(=\frac{1}{3}.9+18=21\)