Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i+{{\left( 1-i \right)}^{3}}\) và \({{z}_{2}}=7+i\). Phần thực của số phức \(w=2\overline{\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}}\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{z}_{1}}=4-3i+\left( 1-3i+3{{i}^{2}}-{{i}^{3}} \right)=4-3i+\left( 1-3i-3+i \right)=2-5i\)

Suy ra \({{\bar{z}}_{1}}.{{z}_{2}}=\left( 2+5i \right)\left( 7+i \right)=9+37i\Rightarrow \overline{\overline{{{z}_{1}}}.{{z}_{2}}}=9-37i.\)

Do đó \(w=2\left( 9-37i \right)=18-74i\)

Vậy phần thực của số phức \(w=2\overline{\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}}\) bằng 18.