Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{align} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB. Khi đó

\(\left\{ \begin{align} & AH\bot SB \\ & AH\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\)

Suy ra SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là góc giữa SA và SH hay góc \(\widehat{ASH}\).

Mặt khác, tam giác SAB vuông cân tại A(vì SA=AB=a) nên góc \(\widehat{ASB}={{45}^{0}}\).

Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{ASB}\) hay góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\).