Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); go...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)

\(\Rightarrow \left( \widehat{SC,\,\,\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ \)

Tam giác SAC vuông tại A có \(SA=AC.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{6}\).

Khi đó \({{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)