Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): 2x+z-2...

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;\,-5;\,-1 \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 2;\,0;\,1 \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{n} \right]=\left( -5;\,-5;\,10 \right)\) hay \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;\,1;\,-2 \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-2}\)