Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\) như sau:

Từ đó suy ra \(f\left( a \right)>f\left( b \right), f\left( c \right)>f\left( b \right)\). (1)

Mặt khác, từ đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) ta cũng có:

\(\int\limits_{b}^{c}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}>-\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\Leftrightarrow f\left( c \right)-f\left( b \right)>-f\left( b \right)+f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)>f\left( a \right)\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)\)