Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm thuộc mặt c...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A = 2{x_M} - {y_M} + 2{{\rm{z}}_M} = 2\left( {{x_M} - 1} \right) - \left( {{y_M} - 2} \right) + 2\left( {{z_M} - 3} \right) + 6\)

\( \le \sqrt {\left( {{2^2} + {1^2} + {2^2}} \right)\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right)}  + 6 = 3.4 + 6 = 18\).

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{{x_M} - 1}}{2} = \frac{{{y_M} - 2}}{{ - 1}} = \frac{{{z_M} - 3}}{2} = t > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = 1 + 2t\\ {y_M} = 2 - t\\ {Z_M} = 3 + 2t \end{array} \right.\), thay vào phương trình (S) ta được: \(4{t^2} + {t^2} + 4{t^2} = 16 \Rightarrow t = \frac{4}{3}\). Do đó \(M\left( {\frac{{11}}{3};\frac{2}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\) và \(B = {x_M} + {y_M} + {z_M} = 10\).