Biết \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4...

* Hướng dẫn giải

\(\int\limits_2^3 {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - x + 1}}d} x = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} \right)dx} = \left( {x - \ln \left| {{x^2} - x + 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l} 3\\ 2 \end{array} \right. = 1 - \ln 7 + \ln 3\)

\( \Rightarrow a =  - 1,b = 1,c = 0,d = 1 \Rightarrow T = 5.\)