Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm lần 2
Câu 1 : Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích
A. 4!
B. \(C_5^4 + C_7^4\)
C. \(A_{12}^4\)
D. \(C_{12}^4\)
Câu 2 : Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=2n+3.\) Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
A. 23
B. 280
C. 140
D. 20
Câu 3 :
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.png)
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. (1;5)
D. (0;2)
Câu 4 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.png)
A. x = 5
B. x = 2
C. x = 1
D. x = 0
Câu 5 : Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{3x-2}.\)
A. \(x = \frac{1}{3}.\)
B. \(x = \frac{2}{3}.\)
C. \(y = \frac{2}{3}.\)
D. \(y = \frac{1}{3}.\)
Câu 6 :
Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?.jpg.png)
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
Câu 7 : Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-2}\) và y=x+1 là
A. (-1;0)
B. (3;1)
C. (2;-3)
D. (2;2)
Câu 8 : Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 3a \right)\) bằng
A. \(3{\log _3}a\)
B. \(3 + {\log _3}a\)
C. \(1 + {\log _3}a\)
D. \(1 - {\log _3}a\)
Câu 9 : Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin 2x+{{3}^{x}}.\)
A. \(y' = 2\cos 2x + x{3^x} - 1.\)
B. \(y' = - \cos 2x + {3^x}.\)
C. \(y' = - 2\cos 2x - {3^x}\ln 3.\)
D. \(y' = 2\cos 2x + {3^x}\ln 3.\)
Câu 10 : Cho \(0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\frac{\alpha }{\beta }}}\)
B. \({a^{\sqrt \alpha }} = {\left( {\sqrt a } \right)^\alpha }\left( {\alpha > 0} \right).\)
C. \({a^{{\alpha ^\beta }}} = {\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta }\)
D. \(\sqrt {{a^\alpha }} = {\left( {\sqrt a } \right)^\alpha }\)
Câu 11 : Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{25}}\left( x+1 \right)=\frac{1}{2}.\)
A. x = 4
B. x = 6
C. x = 24
D. x = 0
Câu 12 : Tìm nghiệm thực của phương trình \({{2}^{x}}=7.\)
A. \(x = \sqrt 7 \)
B. \(x = \frac{7}{2}.\)
C. \(x = {\log _2}7.\)
D. \(x = {\log _7}2.\)
Câu 13 : Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)\) có một nguyên hàm là
A. \( - \sin \left( {4x + 7} \right) + x.\)
B. \(\frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) - 3.\)
C. \(\sin \left( {4x + 7} \right) - 1.\)
D. \( - \frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) + 3.\)
Câu 14 : Cho \(I=\int\limits_{-2}^{3}{\frac{2x-3}{x-4}dx}=a+b\ln 6\) với \(a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính a-b.
A. 15
B. 17
C. 7
D. 10
Câu 15 : Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{\left( 2x+1 \right)dx}\) bằng
A. 6
B. 9
C. 12
D. 3
Câu 16 :
Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức.jpg.png)
A. z = - 3 + 2i.
B. z = 3 + 2i.
C. z = - 3 - 2i
D. z = 3 - 2i.
Câu 17 : Cho hình trụ có diện tích đáy là \(B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V.\) Chọn công thức đúng?
A. B = V.h
B. \(V = \frac{1}{3}hB.\)
C. \(V = \frac{{3V}}{B}.\)
D. V = hB.
Câu 18 : Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là
A. \(V = \frac{1}{3}Bh.\)
B. V = Bh.
C. \(V = \frac{1}{6}Bh.\)
D. V = 3Bh.
Câu 19 : Tính thể tích khối trụ có bán kính \(R=3,\) chiều cao \(h=5.\)
A. \(V = 45\pi .\)
B. V = 45.
C. \(V = 15\pi .\)
D. \(V = 90\pi .\)
Câu 20 : Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.
A. \(V = \frac{{8\pi {R^3}}}{3}.\)
B. \(V = \frac{{16\pi {R^3}}}{3}.\)
C. \(V = 16{R^3}.\)
D. \(V = 8{R^3}.\)
Câu 21 : Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-4 \right)\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?
A. (1;2;0)
B. (1;2;-4)
C. (0;2;-4)
D. (1;0;-4)
Câu 22 : Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 3;-1;2 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z=0.\)
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2.\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1.\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1.\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
Câu 23 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( -1;2;0 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A. - x + 2y - 5 = 0.
B. x + 2z - 5 = 0.
C. - x + 2y - 5 = 0.
D. x - 2z + 1 = 0
Câu 24 : Trong không gian \(Oxyz,\) một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục \(Oy\) có tọa độ là
A. (0;1;2020)
B. (1;1;1)
C. (0;2020;0)
D. (1;0;0)
Câu 25 :
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?.jpg.png)
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3.\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.\)
Câu 26 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) là:
A. \({\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = \frac{1}{2}.\)
B. \({\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = - 3.\)
C. \({\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = - 1.\)
D. \({\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = 1.\)
Câu 27 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\) là
A. S = (1;10)
B. \(S = \left( { - \infty ;9} \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ;10} \right)\)
D. S = (1;9)
Câu 28 : Biết \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.\)
A. T = 6
B. T = 7
C. T = 9
D. T = 5
Câu 29 : Mô-đun của số phức \(z=\left( 1+2i \right)\left( 2-i \right)\) là
A. \(\left| z \right| = 5.\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
C. \(\left| z \right| = 10.\)
D. \(\left| z \right| = 6.\)
Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).
A. 90o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
Câu 31 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( ACD' \right)\) là
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)
Câu 32 : Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\)
A. \(\sqrt 3 \)
B. 2
C. 1
D. \(2\sqrt 3 \)
Câu 33 : Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 3t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 4t\\ y = - 6t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t\\ y = - 6 - 3t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\)
Câu 34 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
A. \(\frac{{29}}{2}\)
B. 1
C. 3
D. Không tồn tại
Câu 35 : Bất phương trình \({{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0\) có tập nghiệm là \(S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\infty \right).\) Tính tổng a+b+c
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 36 : Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx}\) là
A. I = 2 + ln 2.
B. I = 1 + ln 2.
C. I = 1 - ln 2.
D. I = 2 - ln 2.
Câu 37 : Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i.\) Tính P=a+b.
A. \(P = 1 - \sqrt 2 .\)
B. P = 1
C. \(P = 1 + \sqrt 2 .\)
D. P = 0
Câu 38 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.\) Đường chéo BC' của mặt bên \(\left( BCC'B' \right)\) tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
A. \({a^3}\sqrt 3 .\)
B. \({a^3}\sqrt 6 .\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
Câu 39 : Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy \(\pi =3,14159\)).
A. \( \approx 11.833.000.\)
B. 12.521.000.
C. \( \approx 10.400.000.\)
D. \( \approx 15.642.000\)
Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+3=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\), cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là phương trình nào dưới đây?
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)
C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)
Câu 41 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?.jpg.png)
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 42 : Cho bất phương trình \({{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0.\) Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
A. (-1;0)
B. (1;2)
C. (0;1)
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 43 : Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( -1;3 \right)\) và \(N\left( 2;6 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và hai tiếp tuyến đó bằng
A. \(\frac{9}{4}\)
B. \(\frac{13}{4}\)
C. \(\frac{7}{4}\)
D. \(\frac{21}{4}\)
Câu 44 : Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{7}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Câu 45 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với \(AB=a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\) và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng \(\frac{3a}{4}.\) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\).
A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{11}}.\)
B. 3
C. \(\frac{{\sqrt {65} }}{{13}}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{33}}.\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247