Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( ACD' \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=\sqrt{3}a.\) Do đó \(DA=\sqrt{3}a;DC=DD'=a\)

Tứ diện DACD' vuông tại D nên ta có

\(\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{D{{A}^{2}}}+\frac{1}{D{{C}^{2}}}+\frac{1}{DD{{'}^{2}}}\)

\(=\frac{1}{3{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\)

\(=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\)

Suy ra \(h=\sqrt{\frac{3}{7}}a=\frac{\sqrt{21}}{7}a.\)