Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx}\) là

* Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{x + 1 - 1}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {dx} - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} \)

\( = x\left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right. - \ln \left( {x + 1} \right)\left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right. = 1 - \ln 2.\)