Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.\) Đường chéo BC' của mặt bên \(\left( BCC'B' \right)\) tạo với mặt phẳng ACC'A' mộ...

* Hướng dẫn giải

Đường chéo BC' của mặt bên \(\left( BCC'B' \right)\) một góc bằng \({{30}^{0}}\) nên \(\left( \widehat{BC',\left( ACC'A' \right)} \right)=\widehat{\left( BC',AC' \right)}=\widehat{BC'A}={{30}^{0}}.\)

\(B'C'=\frac{AC}{\cos {{60}^{0}}}=2a;AB=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.\)

\(C'B=\frac{AB}{\sin {{30}^{0}}}=2a\sqrt{3}\Rightarrow BB'=2a\sqrt{2}.\)

\(V=BB'.{{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{2}.\frac{1}{2}a\sqrt{3}.a={{a}^{3}}\sqrt{6}.\)