Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+3=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\l...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và song song với \(\left( \alpha  \right)\) nên có phương trình x+y-z-4=0.

Gọi \(\beta =d\cap \left( \beta  \right).\) Khi đó, tọa độ x,y,z của B là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{2}\\ x + y - z - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x - y = 6\\ 2x - z = 6\\ x + y - z - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 0\\ z = - 2 \end{array} \right..\)

Suy ra \(B\left( 2;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}.\)