Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y=g\left( x \rig...

* Hướng dẫn giải

Nhận thấy hàm \(g\left( x \right)\) cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-x.\)

Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y=x (như hình bên) suy ra

\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right..\)

Cũng từ đồ thị bên ta có hàm \(g'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm x=0 và x=1.

Vậy hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 2 điểm cực đại.