Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( -1;3 \right)\) và \(N\left( 2;6 \right)\). Diện tích hình phẳng giớ...

* Hướng dẫn giải

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(N\left( 2;6 \right)\) là \(\left( {{d}_{1}} \right):y=4x-2.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( -1;3 \right)\) là \(\left( {{d}_{2}} \right):y=-2x+1. \left( {{d}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại điểm \(\left( \frac{1}{2};0 \right).\) Ta có diện tích

\(S=\int\limits_{-1}^{\frac{1}{2}}{\left( {{x}^{2}}+2+2x-1 \right)dx}+\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\left( {{x}^{2}}+2-4x+2 \right)dx}=\frac{7}{4}.\)